روش 1: روش Slope-Intercept

روش شیب-برق یک روش رایج برای یافتن مشتق یک تابع از نمودار آن است. این روش شامل یافتن شیب خط مماس بر نمودار در یک نقطه خاص و سپس استفاده از آن شیب برای یافتن مشتق است.

برای استفاده از این روش مراحل زیر را دنبال کنید:

1. نقطه ای را در نمودار که می خواهید مشتق آن را پیدا کنید، مشخص کنید.
2. شیب خط مماس بر نمودار را در آن نقطه پیدا کنید. می توانید این کار را با کشیدن خط مماس بر نمودار در آن نقطه و اندازه گیری شیب خط انجام دهید.
3. از شیب برای یافتن مشتق تابع استفاده کنید. مشتق برابر با شیب خط مماس است.

برای مثال، فرض کنید می خواهیم مشتق تابع f(x) = x^2 را از نمودار زیر پیدا کنیم.

برای یافتن مشتق با استفاده از روش شیب-فاصله، ابتدا باید نقطه ای از نمودار را شناسایی کنیم که بتوانیم شیب خط مماس را پیدا کنیم. بیایید نقطه (2، 4) را انتخاب کنیم.

سپس یک خط مماس بر نمودار در آن نقطه رسم می کنیم.

شیب خط مماس 2 است. بنابراین، مشتق f(x) = x^2 در x = 2 f’(x) = 2 است.

روش 2: روش خط برش

روش خط سکانس روش دیگری برای یافتن مشتق یک تابع از نمودار آن است. این روش شامل یافتن شیب دو نقطه در نمودار و سپس استفاده از آن شیب ها برای محاسبه مشتق است.

برای استفاده از این روش مراحل زیر را دنبال کنید:

1. دو نقطه از نمودار را که می‌خواهید مشتق را پیدا کنید، مشخص کنید.
2. شیب خطی را که دو نقطه را به هم وصل می کند، پیدا کنید.
3. از شیب دو خط برای محاسبه مشتق تابع استفاده کنید.

برای مثال، فرض کنید می خواهیم مشتق تابع f(x) = e^x را از نمودار زیر پیدا کنیم.

برای یافتن مشتق با استفاده از روش خط سکانس، ابتدا باید دو نقطه از نمودار را شناسایی کنیم که می‌توانیم شیب خطی را که آنها را به هم متصل می‌کند، پیدا کنیم. بیایید نقاط (0، 1) و (1، 2) را انتخاب کنیم.

در مرحله بعد خطی رسم می کنیم که این دو نقطه را به هم وصل می کند.

شیب خط اتصال (0، 1) و (1، 2) 1 است. بنابراین، مشتق f(x) = e^x در x = 0 f'(x) = 1 است.

روش 3: روش خط مماس

روش خط مماس دقیق ترین روش برای یافتن مشتق یک تابع از نمودار آن است. این روش شامل یافتن شیب خط مماس بر نمودار در یک نقطه خاص و سپس استفاده از آن شیب برای یافتن مشتق است.

برای استفاده از این روش مراحل زیر را دنبال کنید:

1. نقطه ای را در نمودار که می خواهید مشتق آن را پیدا کنید، مشخص کنید.
2. یک خط مماس بر نمودار در آن نقطه رسم کنید.
3. شیب خط مماس را پیدا کنید.
4. از شیب برای یافتن مشتق تابع استفاده کنید.

برای مثال، فرض کنید می خواهیم مشتق تابع f(x) = sin(x) را از نمودار زیر پیدا کنیم.

برای یافتن مشتق با استفاده از روش خط مماس، ابتدا باید نقطه ای از نمودار را شناسایی کنیم که بتوانیم شیب خط مماس را پیدا کنیم. بیایید نقطه را انتخاب کنیم (π/2، 1).

سپس یک خط مماس بر نمودار در آن نقطه رسم می کنیم.

شیب خط مماس 1/√2 است. بنابراین، مشتق f(x) = sin(x) در x = π/2 f’(x) = 1/√2 است.

نتیجه گیری

در این پاسخ، سه روش برای یافتن مشتق یک تابع از نمودار آن مورد بحث قرار داده ایم: روش شیب-برق، روش خط برش و روش خط مماس. ما همچنین برای توضیح هر روش مثال هایی ارائه کرده ایم. این روش ها زمانی می توانند مفید باشند که ما نیاز به یافتن مشتق تابعی داشته باشیم که به صراحت داده نشده است یا زمانی که نیاز داریم مشتق تابعی را پیدا کنیم که تفکیک آن به صورت تحلیلی دشوار است.

منابع :‌

1. “حساب” نوشته مایکل اسپیواک – این کتاب درسی جامع توضیحات و نمونه هایی از تمام روش های یافتن مشتقات از نمودارها را ارائه می دهد.
2. “حساب دیفرانسیل و انتگرال: ماورایی های اولیه” نوشته جیمز استوارت – این کتاب درسی تمام روش های یافتن مشتقات از نمودارها را پوشش می دهد و مثال ها و تمرین های متعددی را برای کمک به تمرین دانش آموزان ارائه می دهد.
3. “مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال و تجزیه و تحلیل” توسط لین لومیس و شلومو استرنبرگ – این کتاب درسی مقدمه ای کامل بر حساب دیفرانسیل و انتگرال و تجزیه و تحلیل، از جمله تمام روش های یافتن مشتقات از نمودارها را ارائه می دهد.

این منابع فقط برای اهداف اطلاعاتی عمومی هستند و در نظر گرفته نشده اند که جایگزین دانش و مهارت های به دست آمده از طریق تمرین و مطالعه عملی شوند.